Boolova algebra

 

         1.   Komutatívny zákon: A+B=B+A

                                             A.B=B.A

         2.   Asociatívny zákon: A+(B+C)=(A+C)+B

                                           A.(B.C)=(A.C).B

         3.   Distributívny zákon: A.(B+C)=A.B+B.C

                                            A+(B.C)=(A+B).(A+C) 

         4.   Idempotentný: A+A=A

                                    A.A=A

         5.   Zákon doplnku: A+Ā=1

                                      A.Ā=0

         6.   Zákon neutrálnosti hodnoty 0: A+0=A

         7.   Zákon neutrálnosti hodnoty 1: A.1=A

         8.   Zákon agresivity hodnoty 0: A.0=0

         9.   Zákon agresivity hodnoty 1: A+1=1

         10. Zákon dvojitej negácie: Ā=A

         11. Zákon absorpcie: A.(A+B)=A

                                         A+(A.B)=A

         12. Zákon absorpcie negácie: A+(Ā.B)=A+B

                                                     Ā+(A.B)=Ā+B

 

         13. De Morganove zákony: Ā+B=Ā.B

                                                    Ā.B=Ā+B

 

A+B=B+A

 

A.B=B.A

 

A.(B+C)=A.B+A.C

 

A+0=A

 

A.1=A

 

A+(Ā.B)=A+B

 

Ā+(A.B)=Ā+B

 

A.(Ā+B)=A.B

 

Ā.(A+B)=Ā.B

 

 

 

  A.(Ā+B) (0, 1, 0, 0), nie je vybudená cievka relé a , preto pri realizácií pomocou dvoch spínačov nestláčame ani jeden spínač /A, Ā/.

A.(Ā+B) (1, 0, 1, 1) je vybudená cievka relé a , preto pri realizácií pomocou dvoch spínačov stláčame všetky spínače /A, Ā/.

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 George Boole

Zásluhou anglického matematika George Boola (1815-1864) bola výroková 
logika preformulovaná do tvaru algebry. Logika sa takto stala algebraickou 
disciplínou, ktorá má len málo spoločného s klasickou interpretáciou logiky.
 
Boolova algebra výrokovej logiky je usporiadaná 6-tica  A = (Ω ∨  ∧  ¬  ⊥ , , ,  ,¨, ), 
kde  Ω =  ϕ  ψ  ω { , , ,...} je neprázdna množina elementov, ktorá obsahuje dva 
špeciálne odlíšené elementy ⊥,¨∈ Ω a nad  Ω sú definované binárne operácie 
disjunkcie a konjunkcie.
 
Definícia Boolovej algebry obsahuje dve binárne operácie konjunkcie 
a disjunkcie, ostatné dve operácie implikácie a ekvivalencie, obvykle vo 
výrokovej logike. 
 
Sémantický pohľad je v Boolovej algebre substituovaná dvoma 
pravdivostnými konštantami  {⊥,¨} ⊂ Ω. Každá formula výrokovej 
logiky môže byť vyhodnotená pre danú interpretáciu τ,  či sa rovná 
konštante ¨ (potom formula je pravdivá) alebo  ⊥ (potom formula je 
nepravdivá).